2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Oдин ехал со скоростью 22 км/ч, другой- 17 км/ч. расстояние между ними 120 км. Rакое расстояние будет между ними через час?

Схема к задаче

2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу

Составим таблицу

Скорость время расстояние
22 км/ч 1 ч  
17 км/ч 1 ч  


Решение

Найдем общую скорость велосипедистов:

22 + 17 = 39 км/ч - скорость сближения.

Это значит, что за 1 час расстояние между велосипедистами уменьшится на 39 км.

Так как расстояние меду пунктами 120 км, то 

120 - 39 = 81 км будет между велосипедистами через 1 час.

Задача 2. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 18 мин. За сколько минут 2 велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый велосипедист проезжает это расстояние за 30 мин.? 

Схема 

задача про 2 велосипедистов

Скорость время расстояние
x 30 минут 30 x
y ?  
(x + y) 18 минут 18 (x + y)


Решение

Как вы видите из таблицы, мы приняли за x - скорость первого велосипедиста, за y - скорость второго.

Расстояние между пунктами у нас одинаковое, так как неизменное.

Выводим расстояние через скорость первого велосипедиста: 30x

Расстояние, зная общую скорость: 18(x + y)

Получим уравнение:

30x = 18(x + y)

решаем:

30 x = 18 x + 18 y

18 y = 30 x - 18 x 

18 y = 12 x

y = 12 x / 18

Нам не нужно искать корень, да это и невозможно, так как уравнение с двумя переменными. Достаточно найти как соотносятся скорости велосипедистов между собой. Для этого разделим обе части уравнения на x:

y / x = 12 / 18

сократим дробь:

y / x = 2 / 3

Получим, что скорость второго велосипедиста относится к скорости первого, как 2 к 3.

Соответственно, соотношения времени за которое преодолеет второй велосипедист по отношении к времени, которое преодолеет первый велосипедист будет обратным, а именно: 3 к 2.

Решим пропорцию, где x - время, потраченное на путь первым велосипедистом (мы его знаем и подставим в пропорцию), а  y - время второго велосипедиста:

y / x = 3 / 2

Подставим время вместо x (30 минут):

Решим пропорцию:

y = 45 минут

Ответ: через 45 минут второй велосипедист преодолеет расстояние между двумя пунктами.

Задача 3.  Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого - 10 км/ч, второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Схема

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два вело

x - расстояние, которое проехал второй велосипедист, 

(286 - x) - расстояние первого велосипедиста.

x/30 - время, которое был в пути второй велосипедист.

(286 - x) / 10 - время движения первого велосипедиста.

Мы знаем, что второй велосипедист ехал дольше первого на 28 минут (7/15 часа), получим:

x/13 - (286 - x)/10 = 7/15

x = 218 км

Задача 4. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 целых 3/4 км/ч, а другой - со скоростью в 1 целую 1/6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?

 

Один велосипедист ехал со скоростью 8 целых 3/4 км/ч

1) Скорость второго велосипедиста:

8 3/4 : 1 1/6 = 35/4 : 7/6 = 35/4 * 6/7 = 5/2 * 3 = 15 /2 = 7 1/2 км/ч

2) Скорость сближения:

8 3/4 + 7 1/2 = 15 3/4 + 2/4 = 16 1/4

3) Найти время до встречи:

26 : 16 1/4 = 26 : 65/4 = 26 * 4/65 = 8/5 часа = 8/5 * 60 = 1 час 36 минут

Категория: Математика | Добавил: Natalka (19.11.2020)
Просмотров: 1073 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
avatar