В этой статье вы узнаете, что такое процент, как решать задачи на проценты. Примеры, а также вашему вниманию предлагаю инфографику, которую вы можете скачать и распечатать для наглядного представления данной темы. Изучать тему начинают в 5 классе, поэтому все объяснения адаптированы для детей 11-12 лет.
Что такое процент
За 1 процент принято считать сотую долю от любой величины. Следовательно, 100% — это есть вся величина.
Например, если путник прошел весь путь 5 км, то 5 км — это 100%.
1% пути вычисляем 5 км : 100% = 0,05 км
Маша прочитала всю книгу в 120 листов. 120 листов — 100%. 1% 120 : 100 = 1,2%
Видео урок на решение задач с процентами в 5 классе
Как перевести процент в десятичную дробь
Соответственно, если мы будем оперировать понятием целого, то сделана вся работа будет равно 1, а если понятием проценты — сделана на 100%.
Например, студент напечатал весь реферат на 100 листах. Получается, что выполнения вся работа. Это равно единице (понятие «Целое»), или 100% реферата (понятие «Процент»).
1 страница реферата занимает глава «Введение». Значит, 1% реферата (сотая часть) приходится на введение. 1 страница — это 1/100 реферата, что можно выразить в десятичной дроби, как 0,01.
2 страницы реферата — это 2%, или 0,02 всей печатной работы.
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно число процента разделить на 100.
Примеры перевода процентов в десятичную дробь:
50% = 50: 100 = 0,5
18% = 18 : 100 = 0,18
1% = 1 : 100 = 0,01
120% = 120 : 100 = 1,2
2000% = 2000 : 100 = 20
Если вся величина 100%, то откуда может берется понятие 120%, 200% и даже 500% ?
Это легко понять на следующих примерах:
Путешественник проделал путь 100 км в первый день пути на велосипеде. (проехал 100%)
На следующий день он проехал расстояние в 120 км. (120%, т.к. на следующий день он проехал на 20% больше).
Как найти процент от числа
Когда нам известно значение всей величины и проценты, то мы можем найти числовое значение, которое приходится на проценты.
Иван написал сочинение на 8 листах. 25% он написал утром. Сколько листов сочинения Иван написал за утро?
Решить задачу можно двумя способами.
1 способ.
Найдем вначале сколько листов приходится на 1%. Вспомним, что 1 процент — это сотая часть.
1) 8 : 100 = 0,08 листа — 1% сочинения.
теперь узнаем сколько листов приходится на 25%:
2) 0,08 x 25 = 2 листа — это 25%
2 способ
Его проще запомнить. Сначала нужно перевести процент в десятичную дробь.
1) 25% = 0,25
0,25 — часть от целого нужно найти, чтобы узнать количество листов. Вся работа — единица (1).
Найдем 0,25 от 8.
2) 8 x 0,25 = 2 л.
Смотрите другой пример на графике ниже
Нахождение числа по его процентам
Следующая ситуация, с которой школьникам 5 класса будут регулярно сталкиваться в задачах на проценты, — это нахождение величины, когда известно какой процент, она составляет.
Пример.
Мама потратила в магазина на продукты 120 рублей. Это 40% от всей суммы, которую мама потратила на покупки. Сколько денег истратила мама в магазине?
Решение
Так же, как и в первом варианте, эту задачу можно решить тремя способами.
1 способ
Мы можем посчитать сколько денег составляет 1% от всей покупки:
1) 120 : 40 = 3 рубля приходится на 1%
Теперь посчитаем 100% (сумму всей покупки)
2) 3 x 100 = 300 рублей составляет 100% (истратила мама на покупки).
2 способ
Переведем проценты в десятичную дробь
1) 40% = 40 : 100 = 0,4
Чтобы найти сколько это составляет процентов, нужно величину, составляющую долю от целого, разделить на процент, выраженный десятичной дробью:
2) 120 : 0,4 = 300 рублей — вся затраченная сумма.
3 способ
Подойдет для тех, кто знаком с пропорцией.
120 рублей — это 40%
x рублей — это 100%
Отсюда получаем пропорцию:
Другая задача разобрана на рисунке с диаграммой ниже:
Найти процентное отношение чисел
Еще один тип задач на проценты подразумевает выражение отношения величин в процентах.
Задача.
В классе 30 учеников. Мальчиков — 12. Какой процент составляют мальчики?
Решение
1 способ
Найдем, какая часть класса приходится на мальчиков:
1) 12 : 30 = 0,4
Выразим найденное в процентах:
2) 0,4 x 100 = 40%
2 способ
Можно решить составлением пропорции
30 учеников — это весь класс и составляет 100%, 12 мальчиков — это X %
Бонусом еще одна задача:
Наглядное пособие по процентам распечатать
Вы можете распечатать данное учебное пособие, чтобы наглядно видеть, как решать задачи на проценты. Если ежедневно обращаться к данной шпаргалке, то материал запомнится сам собою.
